La reconstrucción tradicional de RM se basa en el Transformada rápida inversa de Fourier (IFFT), que es computacionalmente eficiente ($O(N \log N)$), pero requiere que los datos se muestreen en una red uniforme cuadrícula cartesiana. Sin embargo, las necesidades clínicas modernas—como RM de sodio para la detección de tumores—requieren trayectorias no cartesianas (espirales/radiales) para capturar señales con tiempos de decaimiento extremadamente cortos.

1. Interpolación frente a resolución iterativa

Dado que las muestras espirales no se alinean con una cuadrícula, no podemos aplicar directamente la IFFT. Debemos usar interpolación (interpolando muestras sobre una cuadrícula usando una función de apodización) o reconstrucción iterativa. Esta última, propuesta por Haldar y Liang, trata la reconstrucción como un problema de resolución lineal: $$(F^H F + \lambda W^H W)\rho = F^H d$$

2. El cambio computacional

Los CPUs secuenciales no logran cumplir con la complejidad $O(N)$ de los solucionadores iterativos dentro de los plazos clínicos. Al cambiar a paralelismo masivo en GPU, podemos asignar cada vóxel a un hilo único, transformando un infierno de complejidad anidada en un núcleo optimizado para rendimiento.